Aqueça o azeite numa panela grande. Junte a cebola e refogue em lume brando, durante aproximadamente quatro minutos. Polvilhe com a farinha e coza durante um minuto; regue gradualmente com o caldo. Junte os brócolos.
Quando levantar fervura, baixe o lume e deixe cozer em lume brando durante aproximadamente sete minutos, até os brócolos estarem tenros.
Reduza a sopa a puré, num copo liquidificador ou com uma varinha mágica, até ficar cremosa. Volte a pôr a sopa na panela. Junte o leite e a noz-moscada. Tempere com sal e pimenta e volte a aquecer a sopa. Entretanto, faça as tostas. Bata a manteiga com o queijo parmesão. Grelhe as fatias de baguete de um só lado e barre-as com a manteiga.
Espalhe por cima as lascas de queijo parmesão. Volte a levá-las ao grelhador, até o queijo começar a fazer bolhinhas. Sirva com a sopa.